Los Números naturales

 ¿Que son los números naturales y cómo surgen ?. Historia   

Los números naturales como su nombre lo indica ¨naturales¨ del inglés naturals , se refiere a esos números que surgieron de la cotidianidad y de una manera bastante natural, y esto porque  esos números surgen de la necesidad de contar, enumerar cosas. Los números al igual que muchos otros descubrimientos científicos nacen a la par de esas cosas que suceden en el día a día; en las primeras sociedades y civilizaciones , y de hecho desde mucho tiempo más atrás en la época primitiva el hombre vivía de la recolección de frutas, dándose así la necesidad de contar y de usar los números, claro que ellos no conocían el concepto de numero, pero los estaban utilizando; esto se puede ver en algunas  imágenes rescatadas que aunque no usaban la notación numérica que conocemos hoy en día, desarrollaron formas rudimentarias de contar utilizando marcas en tablillas de arcilla, palos tallados e incluso disposiciones físicas de objetos, es decir, que estos números : 1,2,3,4,5,...… no los conocían los primitivos como tal , sin embargo usaban la idea de numero natural con una grafía diferente. 

Los números naturales como se utilizan para contar , enumerar entre muchas otras cosas, no tienen un fin, ya que si alguien que fuera eterno , pudiera contar todos los granos de arena del mundo suponiendo que estos fueran infinitos, siempre habría un numero que represente el n-1 grano de arena, (n-1, significa el penúltimo grano de arena, ya que recuerden que hemos supuesto que son infinitos, en  lenguaje matemático diríamos el enésimo menos uno, el anterior al ultimo ) 

¿Habría según esa suposición  un ultimo grano de arena ?

¿Siempre habría un n-1 grano de arena ?

Operaciones internas en los números naturales 

Decimos que una operación es interna dentro de un conjunto cuando al operar dos o mas elementos de ese conjunto el resultado es otro elemento del mismo conjunto. Esto puede no entenderse por ahora, pero lo que estoy diciendo es que si tomo una  pera que me da juan y la sumo con otra que me da José el resultado sigue siendo peras, claro ahora son dos, pero peras, no es manzana, y si luego le regalo una a maría , me queda una pera, y si decido quitársela y mejor regalar una a pedro y otra a Juana , entonces a cada uno de dí una pera, es decir hice una división, pero si en vez de todo eso me quedo con mis dos peras, y las cambio por cuatro peras más pequeñas entonces habré multiplicado las peras de alguna manera, entonces siempre que opere (es decir, sume, reste , multiplique o divida ) con peras el resultado siempre será pera. entonces se puede decir que esas operaciones son internas dentro del conjunto de las peras. Ahora bien si en vez de peras , tomamos los números que representan a esas peras , inicialmente eran dos peras que me regalaron, de manera que el numero 2 representa la cantidad de peras que tengo, pero 2=1+1 , es decir recibí una de juan y otra de José. 

Si sumo 1+1= 2 , y 2 es un numero natural, para cualquier par de números naturales que sume,  siempre el resultado será otro numero natural, es decir que se puede decir que la adición es una operación interna dentro de los números naturales. 

Si multiplico 2x3= 6, y 6 es otro numero natural, recuerden que los números naturales empiezan en 1 y para algunos en 0 y van hasta el infinito y más allá. 

Si tomamos el numero 2/1 =2 , y sabemos que 2 es un numero natural , ¿pero que tal si tomamos 1/2?, pues 1/2=0.5 , y ¿ es 0.5 un numero natural? , pues no , pues no se cuenta con este numero llamado decimal, en ese caso la división no es interna en el conjunto de los números naturales, dado que el resultado no es otro numero natural. 

Pero nos falta la sustracción, y  ¿ por qué la hemos dejado de ultimo? 

veamos, si tenemos 2-1 = 1, y por supuesto que es un numero natural, pero que sucede si hacemos lo inverso: 1-2= ?, ¿eso cuánto dará?, pues eso es lo interesante, dado que eso no da 1, eso da -1, y así damos inicio a otro viaje interesante, a otro descubrimiento maravilloso de las matemáticas y del universo. Los números enteros. 

Nota: 

Pero antes es importante que sepas, que hay operaciones que gozan con una propiedad llamada: propiedad conmutativa, y para entenderla lo primero es saber que conmutar significa cambiar de lugar o de orden . Hay dos operaciones que tienen esa propiedad, la adición y la multiplicación. 

La de la adición dice que: el orden de los sumandos (números que se suman ) no altera la suma (el resultado).  

ejemplo: 5+3=8 y 3+5=8, como puedes ver no importa que se cambie el orden, el resultado es el mismo. 

la de la multiplicación dice que: el orden de los factores(números que se multiplican ) no altera el producto ( resultado ). 

ejemplo: 5x3=15 y 3x5=15, como ves el orden de estos no influye en el resultado obtenido. 

  Números naturales 

Números naturales Daniel Carreón